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基于消防双层隔热3240环氧板最优化设计的数学模型构造和其应用

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数学模型的定义有很多种,但其本质大同小异。我们将数学模型定义为:根据对实际问题所观察得到的现象、经验,采集多方面数
据,使用数学语言,归结出可以反映其问题内部因素数量关系的数学形式语言,用以描述和研究客观现象的运动规律。数学形式语
言可以是数学公式,可以是逻辑关系,也可是具体算法]。数学模型是由现实问题抽象而来的,从这意义上来看,整个数学可以说是关于数学模型的科学。在数学的角度来看,数学模型是各种问题变量的关系表达。对于数据的处理要具有涵盖性,不可随意删减数据,也不可随意更改数据,在建模过程中要认真仔细完整地利用数据来构建具体数学关系,且使用的数学关系要全面反映具体问题,以达到建模的完整。 严谨简明在建模过程中,要兼顾完整性,也要把可以反映问题本质的数据经验充分利用,把对反映客观真实程度影响不大的、非本质的数据
经验去掉,通过不断计算,构建验证严谨精炼的数学关系使模型在保证精度的先决条件下,尽可能的使所构架的模型简单并具有可
操作性[3]。适应性强构建出的数学模型是具体问题的精确描述,具有一定的针对性,但衡量一个好的数学模型还有新的标准,就是可延伸性和可拓展性在问题沿着原有关系进行一系列变化后,之前所构建的模型依然可以在原有的逻辑基础上通过参数改变、形式改变适应的的问
题的表述。通常,一个问题使用数学模型解决,还会对相应的同类型问题有很大的借鉴性,可以利用这类问题的研究方法来处理其他问题,这体现了数学的包容性,也体现的数学模型的拓展性和适应性。根据问题的突破点研究归纳相应的数据经验及材料,且排除干扰数据,提炼有价值的数据。并且数据要具有真实性,不得掺加无关的个人想法,这样保证下一步的运算真实可靠。

模型构建收集到相关数据资料之后,我们对问题原型进行处理,把其中涉及问题的本质属性,质量关系抽象出来,剔除掉相对次要的部分,使问题更加明朗,以利于对其进行数学逻辑的推理分析,从而形成对建模有用的环境。然后,我们须针对问题提出假设解决方案,这是建立数学模型过程中非常关键的一步。我们在假设过程中不能仅仅考虑其真实可靠,还要简化假设范围,使假设在严谨的基础上使问题均匀化、线性化,这样可以方便我们下一步的计算和分析。且要根据合理性原则来针对问题进行假设,并注意从问题原型中精简出与建立模型相关的条件。剔除掉那些与建立模型无关和关系不大的因素,所给出的假设条件要严谨准确,也要具有针对性。构造模型假设条件要符合情理,简化过程中产生的误差应满足实际问题所能接受的范围,在对问题原型本身做出假设后,还要考虑问题所处的环境也要承受相应的误差。

3240环氧板构建的模型里含有大量位置参数,和控制条件,我们可以使用求解方程、证明、逻辑运算等方法解出位置参数。我们也可以根据所给条件,带入模型中解出参数。对于无法解出或很不容易解出的参数可以适当采用估值方法来大约估计参数。结合问题的要求分别
求出参数的最优解、次优解。复杂的模型需用编辑程序算法使用计算机求解,由于科学不断发展,问题不断发杂化,我们经常使用编程来实现模型的计算,在编程过程中要注意算法结合问题实质内容,对于解不出的参数可使用迭代等方法计算出近似解。模型修改针对一个问题,可能会有很多种解决方法,但其中也有很多绕弯的方法和表面上是正确但实质上是错误的方法。我们要针对问题的性质和分析变量之间的关系来对模型的结果进行多方面分析。并且我们在选择方法上要注意不断优化,考虑模型的稳定性,精确性。一般稳定性和精确性比价差的方案,都存在本质的缺陷,需要彻底的改正。而出现较小的问题则可以局部改正,就使模型更加完整、严谨。

同时我们要进行误差分析,与实际问题紧密性分析,和3240环氧板环境因素的兼容性。通常在分析过程中会使之前的模型出现很多限制条件,使模型复杂化,但这是必不可少的过程,也是可以预见的,我们同样要考虑精简模型避免繁琐。计算完的模型不一定正确,我们需要验算,直接应用模型会产生一定的错误,这些错误很可能比较致命,因此验证很重要。我们可以把模型的结果与实践相比较,当预期变化符合经验和实际时一般可被认为正确。但有时模型不一定完全符合实际,有一些特例需要合理取舍。如若验证和实际情况有冲突,我们需要回头检查模型的构建是否有问题,关于模型的假设是否得当,是否有不合理因素等等。要返回数据处理过程,继续模型的构建、计算、修改、验证直到结果满意为止 模型确立对正确的结果,应用于同类问题的解答一般没问题,这是因为3240环氧板模型有很强的适应性和可扩展性,一般通过参数变换,结构调整等数学方法可以解决同类问题。本文简要的介绍了数学模型,给出其定义,并归纳了其性质,展示了完整的数学模型构建方法和一般步骤。并使用此方法分析优化了消防双层环氧隔热板设计的数学模型,得出最优化结果。

2020年6月18日
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    2 2020-06-18
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    10 2020-06-15